HIDRODINÁMICA

HIDRODINÁMICA

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2.1 ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

Una ecuacion que se deriva de este tema es la ecuacion de continuidad en el cual nos dice que el área y la velocidad son proporcionales e iguales en ambos lados del ducto por donde pasa el fluido. A continuación pondremos un ejemplo de esta:


Por una tubería de 3.81cm de diámetro, el agua circula  a una velocidad de 3m/s. en una parte de la tubería hay un estrechamiento y el diámetro es de 2.54cm ¿Qué velocidad llevará el agua en este punto?







2.2 GASTO Y FLUJO
En la hidrodinámica se analiza el desplazamiento de un cuerpo dentro de un fluido y para ello hay dos clases de flujos:

 En la corriente LAMINAR fluye en forma plana. Por ejemplo: el agua que circula con una velocidad constante por una tubería sin obstrucciones ni estrechamientos, sin embargo, cuando se presenta alguna obstrucción el flujo se transforma en TURBULENCIA y se caracterizan por remolinos




FLUJO LAMINAR                                      FLUJO TURBULENTO

     *VELOCIDAD CONSTANTE                                      *VELOCIDAD AUMENTA

Para calcular la velocidad de un fluido respecto al canal o GASTO se requiere saber el tiempo y el volumen
G=V/T      ó      G= V.A

El FLUJO es la cantidad de líquido que pasa a través de una tubería en un segundo

F= M/T      ó      F= ρ. G

Para comprender mejor este tema vamos a ejemplificar con un problema:

Ø  Por una tubería fluye 1800Lt de agua en 1 min. Calcular el gasto y el flujo.

V= 1800Lt agua                G=V/T=1800 Lt/60s= 30 = .03 m3/s
T= 1min= 60seg     F= ρ.G= (1000 kg/m3) (30m/s)= 30,000= 30kg/s
ρ= 1000 kg/m3



2.3 TEOREMA DE BERNOULLI

A través de este teorema podemos encontrar la energía mecánica total de un fluido en movimiento, esta se refiere a la energía cinética, con la energía potencial y la energía de presión, todo esto lo podemos explicar cuando nos encontramos con un tubo donde  se contiene un fluido y queremos expresar la energía mecánica de dos puntos, la presión, la velocidad y la elevación se relacionan, y para ello necesitamos la ecuación de Bernoulli que es la siguiente:


P1+ ½  ρ V12+ ρgh2 = P2 + ½ρ v22 + ρgh2


Para ello también puede haber variaciones, como cuando la  velocidad se mantiene constante en cualquier punto  en donde su fórmula sería:
ρgh + P1 = ρgh2 + P2
Y si nos movemos a un flujo en un tubo horizontal, así la altura se conserva constante, entonces la ecuación se torna en la siguiente:
1/2ρv1 + P1 = 1/2 ρV2 + P2
Para ejemplificar el teorema de Bernoulli se aporta un problema.
Calcular la energía mecánica total del fluido en un punto determinado de un ducto por el que fluyen 245kg del mismo a 35 km/h y con una altura de 98 cm sobre el piso y una presión de 97Pa. Y con una densidad de 0.976 g/cm3



Ρ= 976 kg/m3
h = 98 cm = .98 m
P1 = 97 Pa-
V1 = 35 km/ h = 9.72 m/s



Em = mV12/2 + mgh1 + P1 m/ ρ

(245kg)(9.72m/s2)/2 = 11,573.6

(245kg)(9.81m/s2)(.98m) = 2355.38J
(97Pa)(245kg)/976kg/m3) = 24.34J
11,573.6J + 2355.38J + 24.34J = 13953.32J

2.4 MEDIDOR DE VENTURI
Se ha creado un artefacto por el cual se ve relacionada la ecuación de Bernoulli, dado el hecho de que a su forma de tubo horizontal con cierto estrechamiento en su parte central provoca que al introducirle un fluido este corra más rápido por la parte estrecha, entonces a la hora de medir la rapidez del fluido, para lo que fue creado, se requiere emplear de esta ecuación a partir de la diferencia de presiones; para ello también podemos encontrar su gasto volumétrico.



Para esto también daremos un problema para ejemplificar la explicación anterior.

Un tubo de Venturi con 10.16cm de diámetro con una presión de 2.5x104 en la parte mas ancha y 5.1cm de diámetro  y una presión de 1.9x104. Determina las velocidades, el gasto y el flujo.


       Ø1 = 5.1cm = 0.051m
      Ø2 = 10.16cm = .1016m
P1 = 1.9 x 102 Pa.
P2 = 2.5 x 104 Pa.
ρ V12 / 2 + P1 =  ρ V22 / 2 + P2                                      V1 = ?
V2 = √ 2( P1 – P1 ) / ρ ( 1 – ()2 )                                     V2 = ?
V2  = √ 2 ( 1.9 x 104 – 2.5 x 104 )/ 1000 kg ( ()2 – 1)    G = ?
V2 =  √ -12,000 / -936.99                                             F = ?
V2 = 3.578 m/s
A1 = π D2 / 4 = π ( .1016m)2 / 4 = .00810m2
A2 = π D2 / 4 = π ( .051m)2 / 4 = .00204m2
G = V2 A2 = (3.578m/s) (.00204)
G = .00729m3/s
F = ρ G
F = (1000kg/m3 ) ( .00729 m3/s)
F = 7.29 Kg/s
A1V1 = A2V2
V1 = A2V2 / A1
V1 = ( .00204) V2 / (.00810m2)
V1 = .251V2
V1 = .251 (3.578m/s)
V1 = .898 m/s

2.5 TEOREMA DE TORRICELLI
Ahora hablaremos acerca de otra forma de usar la ecuación de Bernoulli donde se ve reducida a la siguiente V = √ 2gh debido a que nos encontramos con un tanque abierto en su parte superior por lo que el líquido dentro se ve influenciado  por la presión atmosférica y con una velocidad igual a cero por el hecho de que se encuentra en reposo pero este se está saliendo por un orificio que se encuentra en la parte inferior y así entonces deseamos calcular la velocidad con la que se fuga y para ello también necesitamos la altura en la que se encuentra el orificio.

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